Sử dụng lý thuyết tập hợp một cách trực giác có thể dẫn đến một số nghịch lý:

• Nghịch lý Russel: nó cho thấy "tập hợp tất cả các tập hợp không tự chứa", i.e. "tập hợp" {x|x là một tập hợp và x ∉ x} không tồn tại.
• Nghịch lý Cantor: nó cho thấy "tập hợp tất cả các tập hợp" không tồn tại.

Lý do là khái niệm tập hợp chưa được xác định rõ ràng. Trong khi toán học đang được xây dựng lại dựa theo lý thuyết tập hợp, một điều tối quan trọng là giải quyết những nghịch lý trên. Một cách tiếp cận là xây dựng lý thuyết tập hợp tiên đề dựa trên logic bậc nhất. Kết quả là một số hệ tiên đề như ZF, ZFC,... đã được khai sinh.

Trong đại đa số trường hợp, lý thuyết tập hợp ngây thơ vẫn được sử dụng hữu hiệu.